お尋ねの方のように、最近は借地権付建物が差押えされ、やがて競売されてしまうケースが増えています。
お父様の相手方の地主の顧問弁護士はおそらく、土地賃貸借契約書に記載されている解除事由の中に「差押え」が入っているので、それを根拠に契約解除通知書を送付してきたのだと思われます。
契約書に差押えが記載されているという理由だけで、契約解除が可能かと言うと、それはNOです。
差押えを契機として用法違反をするとか、地代が滞納された等の信頼関係を破壊するような事情が存在しない限り、契約は解除できないでしょう。

従ってお父様は今まで通り、決められた地代を決められた期日までに支払うことが重要です。
また、差押えから競売の入札期日の到来までには一定の期間がありますので、その間に親戚の方に援助を求めるなどして、競売を回避できるように努力することが求められます。